La théorie des jeux et la question du bon choix

La souris verte

La théorie des jeux et la question du bon choix

La théorie des jeux est un domaine des mathématiques qui étudie … les jeux ! Enfin certains types de jeux. Cette discipline a été inventée à l’origine non pas pour s’amuser, mais pour comprendre la manière dont des individus aux objectifs différents pouvaient se mettre à collaborer (ou pas).

Commençons par quelques questions pour montrer que notre intuition des probabilités est facilement faussée, induisant de « mauvais choix ».

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LE JEU DES TROIS PORTES FERMÉES

70s-DoorsDans les années 70, en participant à l’émission télévisée américaine, alors célèbre, Let’s make a deal, vous auriez pu gagner une Cadillac ou… une chèvre.

Mettons nous en situation…(pantalon patte d’eph, broching, couleur orange…)

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Vous participez à un jeu où l’on vous montre trois portes fermées. Derrière l’une de ces trois portes se trouve un prix (dont on suppose qu’il vous intéresse…) et rien derrière les deux autres portes. Première étape, le meneur de jeu vous demande de désigner une porte (mais il ne l’ouvre pas). Deuxième étape : le meneur ouvre une des deux autres portes où il n’y a rien. Il reste donc deux portes closes, l’une avec un prix derrière et l’autre avec rien.

Dans cette dernière étape, celle de l’ouverture de la porte, le meneur de jeu vous demande si vous préférez conserver votre choix initial et ouvrir cette porte, ou bien si, au contraire, vous préférez changer de choix et ouvrir l’autre porte. Autrement dit, qu’avez-vous intérêt à faire pour maximiser vos chances de gagner ?

Une réflexion superficielle incite à l’indifférence : Il reste deux portes qui jouent le même rôle, donc le gros lot a autant de chance d’être derrière l’une ou l’autre. Pourtant…

Il vaut mieux changer de choix et ouvrir l’autre porte, car vous aurez alors deux chances sur trois de gagner le prix, alors que vous n’en aurez qu’une sur trois si vous persistez dans votre choix initial.

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Demonstration pratique et ludique ici

Vous n’êtes pas convaincu? Alors prenons un autre exemple…

« PARADOXE DE MONTY HALL »

Imaginez le même jeu où l’on vous demande de désigner une carte au hasard parmi 52 cartes face cachée, puis on retourne 50 autres cartes qui ne sont pas l’as de pique. Parmi les deux cartes restantes, où pensez-vous que se cache l’as de pique ?

Les probabilités sont dans ce cas de 1/52 si vous conservez votre choix initial et de 51/52 (un peu plus de 98 %) si vous modifiez votre choix, parce que vous aurez retourné en tout 51 cartes sur 52.

Décliné sous la forme de multitude de jeux télévisés, ce « paradoxe de Monty Hall » a fait le bonheur de présentateurs dont tout « le talent » (et l’intérêt) consistait à convaincre les candidats naïfs de ne pas changer de choix…

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Pas trop de mal de crane? Bon passons à l’étape superieure :

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